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用Minitab数据分析:使用Weibull分布对可靠性数据建模|大数据博客

温澜潮生
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Weibull分布是最常用于对可靠性数据建模的分布。此分布易于解释且用途广泛。在可靠性分析中,可以使用此分布回答以下问题:
· 预计将在老化期间失效的项目所占的百分比是多少?例如,预计将在8小时老化期间失效的保险丝占多大百分比?
· 预计在有效寿命阶段有多少次保修索赔?例如,在该轮胎的50,000英里有效寿命期间预计有多少次保修索赔?
· 预计何时会出现快速磨损?例如,应将维护定期安排在何时以防止发动机进入磨损阶段?
Weibull分布可以对右偏斜数据、左偏斜数据或对称数据建模。因此,分布可用来评估不同应用(包括真空管、电容器、滚珠轴承、继电器和材料强度)的可靠性。Weibull分布还可以对递增、递减或固定故障函数建模,并允许使用该模型描述项目寿命的任何阶段。
Weibull分布参数和故障函数之间的关系
通过调整Weibull分布的形状参数β,可以对许多不同寿命分布的特征建模。

  1. 0<β<1
    早期失效发生在产品寿命的初始阶段。这些失效可能会迫使产品进入“老化”阶段以降低初期失效的风险。
    
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    故障函数:初始失效率很高,随着时间的推移会逐渐降低(“浴盆”形状故障函数的第一部分)。
  2. β=1
    失效率保持恒定。随机失效,失效的原因有多种。对产品的“使用寿命”建模。
    
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    故障函数:失效率在产品寿命期间保持恒定(“浴盆”形状故障函数的第二部分)
  3. β=1.5
    早期磨损失效
    
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    故障函数:失效率不断增加,最初增加速度最快
  4. β=2
    在产品的寿命期间,磨损失效风险不断增加(当Weibull分布的形状参数为2时,它被称为Rayleigh分布。此分布通常用来描述通信工程领域中的测量数据,如输入回波损耗、调制边带注入、载波抑制和RF衰减的测量数据。此分布还广泛用于电真空设备的寿命检验中。)
    
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    故障函数:失效率呈线性增加
  5. 3≤β≤4
    快速磨损失效。当大多数的失效都出现后,对产品寿命的最后时间段建模。
    
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    故障函数:失效率快速增加
  6. β>10
    非常快的磨损失效。当大多数的磨损失效都出现后,对产品寿命的最后时间段建模。
    
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    故障函数:失效率增加速度非常快
    失效率关于时间的图形称为故障图。产品的失效率随时间的变化大致可以分为三个阶段:
    早期故障阶段、偶然故障阶段和耗损故障阶段。基于上面介绍,我们发现根据Weibull分布形状参数β的不同,这三个阶段都可以进行描述,于是就形成了如下的“浴盆曲线”。
    
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    β<1时,失效率递减,可以描述浴盆曲线的早期故障阶段
    β=1时,失效率恒定,可以描述浴盆曲线的偶然故障阶段
    β>1时,失效率递增,可以描述浴盆曲线的耗损故障阶段
    吐槽一下
    也可能正是因为Weibull分布看起来很牛,以至于很多朋友把“Weibull”和“可靠性”等价,这其实是有问题的。Minitab中可靠性分析分布其实有11种,而Weibull分布只是其中一种而已,并不是所有寿命数据用Weibull都能拟合的很好。
    
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